martes, 10 de junio de 2008

El problema de Monty-Hall

¿Por qué elegir pudiendo tener ambas cosas?
El problema de Monty Hall es un sencillo problema-acertijo matemático estadístico, basado en un concurso de televisión, y en el que debo reconocer que piqué como un pardillo la primera vez que me lo plantearon.

El supuesto es el siguiente: estás en un concurso de televisión y has llegado a la fase final, en la que optas a nada menos que un coche, pero para ganarlo tienes que abrir una de las tres puertas que te muestran. Tras una de ellas está el coche, pero detrás de las otras dos, hay una cabra (y el planteamiento da por hecho que no, no quieres una cabra).

Llega la hora de elegir, y señalas una de las puertas, llamemosle "puerta A". Entonces el presentador arquea una de sus cejas y abre una de las otras puertas, llamémosle C, y de la puerta C sale... una cabra.

En ese momento el presentador te hace la siguiente propuesta: "¿deseas quedarte con la puerta "A" o quieres cambiar y quedarte con el contenido de la puerta "B"? mientras pone su cara de poker (y probablemente dé paso a la publicidad).

La primera reacción (reconozco que así fue en mi caso) puede ser la tentación decir "coñe, da lo mismo, está detrás de una de las dos puertas, así que es un 50%, pero esto es incorrecto, no hay un 50%.

El truco está en que cuando elegimos una puerta, hay un 33% de que él coche esté en A, o lo que es lo mismo, un 66% de que no esté en A. Y si no está en A, esto quiere decir que está en B o en C, y si abren una de ellas (y el presentador va a abrir aquella en la que no hay coche sino cabra) significa que el 66% no pertenece a dos puertas sino a la B.

Dicho de otra manera, y llamando siempre A a la puerta que elegimos:

33% de que el coche esté en A. El presentador abrirá cualquiera de las otras dos.
33% de que el coche esté en B. El presentador abrirá y nos mostrará la cabra de C.
33% de que el coche esté en C. El presentador abrirá y nos mostrará la cabra de B.

Ergo, de 3 posibilidades, en 2 sale más rentable cambiar de puerta.

Alternativamente, y como ya viéramos en anteriores entradas, siempre podemos, usando la misma fórmula que se utiliza para averiguar una contraseña de Messenger, disparar a la rodilla del presentador y obligarle a que confiese dónde está ese jodido coche, pero es posible que vaya contra las bases y el espíritu del concurso, por lo que desde aquí desaconsejamos poderosamente el uso de dicha opción.
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